Ω สามารถพิสูจน์ว่าเป็นจำนวนอตรรกยะ จากข้อเท็จจริงว่า e เป็นจำนวนอดิศัย โดยการพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง

ถ้าหาก Ω เป็นจำนวนตรรกยะ จะต้องมีจำนวนเต็ม p และ q ที่ทำให้สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนได้

p q = Ω {\displaystyle {\frac {p}{q}}=\Omega }

ซึ่งทำให้

1 = p e ( p q ) q {\displaystyle 1={\frac {pe^{\left({\frac {p}{q}}\right)}}{q}}} e = ( q p ) ( q p ) = q q p q p {\displaystyle e=\left({\frac {q}{p}}\right)^{\left({\frac {q}{p}}\right)}={\sqrt[{p}]{\frac {q^{q}}{p^{q}}}}}

ดังนั้น e ควรจะเป็นจำนวนเชิงพีชคณิตดีกรี p แต่ในเมื่อ e เป็นจำนวนอดิศัย (ไม่เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต) จึงสรุปได้ว่า Ω เป็นจำนวนอตรรกยะ (ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ)

Ω ก็เป็นจำนวนอดิศัยตามผลสืบเนื่องจากทฤษฎีบทลินเดอมันน์-ไวเออร์ชตรัสส์ เพราะถ้าหาก Ω เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต แต่ exp (Ω) เป็นจำนวนอดิศัยเช่นเดียวกับ exp−1 (Ω) ซึ่งขัดกับสมมติฐานในตอนต้นว่ามันเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต